证明方程x^5+x-1=0至少有一个正根

令f(x)=x^5+x-1
则f(0)=0+0-1=-1,f(1)=1+1-1=1
f(0)*f(1)<0
根据零点存在定理，在(0,1)之间，必存在x,使得f(x)=0
即方程x^5+x-1=0至少在(0,1)上有一解。
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我的方法最简洁！最佳答案非我莫属！

如果都是负根的话，分别是x1,x2,x3,x4,x5<0

那么x^5+x-1=(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)(x-x5)

左边的常数项是-1

右边的常数项时-x1x2x3x4x5>0

矛盾

所以至少一个正根

用反证法，假设所有根都小于等于0
则，x^5+x-1小于等于-1

可以用二分法来做。

x^5+x=1
x(x^4+1)=1
因为x^4+1>0
所以x>0